Funkcje

Funkcje – zadania maturalne

Cześć! W tym poście znajdziesz rozwiązania zadań maturalnych dotyczących funkcji (bez funkcji kwadratowej – ona będzie w osobnym wpisie). Miłego rozwiązywania! Jeśli masz jakieś pytanie, zostaw je w komentarzu – chętnie pomogę 🙂

Zadanie 8/maj 2015

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\).


Zbiorem wartości tej funkcji jest

A. \((-2,2)\hspace{2.5cm}\)
B. \(\langle-2,2)\hspace{2.5cm}\)
C. \(\langle-2,2\rangle\hspace{2.5cm}\)
D. \((-2,2\rangle\)

Zbiór wartości odczytujemy z wykresu w taki sposób, że patrzymy, dla jakich \(y\)-ów funkcja istnieje. Aby to sobie łatwiej wyobrazić, możemy wziąć długopis i poprowadzić poziome linie od funkcji do osi \(Oy\). Gdy już to zrobimy, odczytujemy (cały czas z osi \(Oy\)), w jakim przedziale obszar jest zamalowany.

Widać (jeśli nie z wykresu, to z odpowiedzi), że jest to u nas przedział od \(-2\) do \(2\). Musimy się tylko zastanowić, czy te skrajne liczby należą do przedziału, czy nie.

Zacznijmy od \(-2\). Na wykresie przy tej liczbie mamy niezamalowane kółeczko. To znaczy, że \(-2\) nie należy do zbioru wartości. Zatem zapisując przedział, od strony \(-2\) postawimy nawias okrągły.

Teraz \(2\). Tu również mamy niezamalowane kółeczko, więc mogłoby się wydawać, że \(2\) również nie należy do zbioru. Tu sytuacja wygląda jednak inaczej. Punkt \((0,2)\), faktycznie nie należy do wykresu, ale należy do niego wiele innych punktów o współrzędnej \(y\)-owej równej \(2\), jak chociażby \((1,2)\) (innymi słowy, sam punkt w miejscu kółeczka nie należy do wykresu, ale należy do niego cała pionowa linia na prawo od tego punktu, która jest na wysokości dwójki). Dlatego właśnie dwójka należy do zbioru wartości i zapisując przedział, stawiamy przy niej nawias „dzióbkowaty”. Zatem nasz zbiór wartości wygląda tak: \((-2,2\rangle\). Odpowiedź D.

Zadanie 9/maj 2015

Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem \(f(x)=(m-1)x+3\) leży punkt \(S =(5,-2)\). Zatem

A. \(m=-1\)
B. \(m=0\)
C. \(m=1\)
D. \(m=2\)

Do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych \((5,-2)\), a to oznacza, że do wzoru funkcji możemy wstawić \(5\) w miejsce \(x\) oraz \(-2\) w miejsce \(f(x)\):

\(\hspace{2.5cm}f(x)=(m-1)x+3\)

\(\hspace{2.5cm}-2=(m-1)\cdot 5+3\)

W ten sposób otrzymaliśmy równanie, z którego możemy wyznaczyć \(m\). Najpierw pozbywam się nawiasów:

\(\hspace{2.5cm}-2=5m-5+3\)

Następnie przerzucam liczby na jedną stronę:

\(\hspace{2.5cm}-2+5-3=5m\)

Porządkujemy:

\(\hspace{2.5cm}0=5m\)

Dzielimy przez to, co stoi przy \(m\), czyli przez \(5\):

\(\hspace{2.5cm}0:5=m\)

\(\hspace{2.5cm}m=0\)

Odpowiedź B.

Zadanie 10/maj 2015

Funkcja liniowa \(f\) określona wzorem \(f(x)=2x+b\) ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa \(g(x)=-3x+4\). Stąd wynika, że

A. \(b=4\)
B. \(b=-\large\frac{3}{2}\)
C. \(b=-\large\frac{8}{3}\)
D. \(b=\large\frac{4}{3}\)

Wyznaczmy sobie najpierw miejsce zerowe funkcji \(g\). Aby to zrobić, w miejsce \(g(x)\) wstawiamy \(0\) – \(x\), który wyznaczymy, będzie naszym miejscem zerowym.

\(\hspace{2.5cm}g(x)=-3x+4\)

\(\hspace{2.5cm}0=-3x+4\)

Rozwiązuję równanie:

\(\hspace{2.5cm}3x=4\)

\(\hspace{2.5cm}x=\large\frac{4}{3}\)

Otrzymaliśmy miejsce zerowe funkcji \(g\) i jednocześnie miejsce zerowe funkcji \(f\). To oznacza, że do wykresu funkcji \(f\) należy punkt \(\large(\frac{4}{3}\)\(,0\large)\). Możemy wstawić współrzędne tego punktu do wzoru funkcji:

\(\hspace{2.5cm}f(x)=2x+b\)

\(\hspace{2.5cm}0=2\cdot\large\frac{4}{3}\)\(+b\)

Powstało nam równanie. Jeśli je rozwiążemy, otrzymamy współczynnik \(b\).

\(\hspace{2.5cm}0=\large\frac{8}{3}\)\(+b\)

\(\hspace{2.5cm}-\large\frac{8}{3}\)\(=b\)

Odpowiedź C.

Zadanie 8/maj 2016

Dana jest funkcja liniowa \(f(x)=\large\frac{3}{4}\)\(x+6\). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba

A. \(8\)
B. \(6\)
C. \(-6\)
D. \(-8\)

Aby wyznaczyć miejsce zerowe funkcji, wstawiamy \(0\) w miejsce \(f(x)\) i wyznaczamy \(x\)-a.

\(\hspace{2.5cm}f(x)=\large\frac{3}{4}\)\(x+6\)

\(\hspace{2.5cm}0=\large\frac{3}{4}\)\(x+6\)

\(\hspace{2.5cm}-6=\large\frac{3}{4}\)\(x\)

\(\hspace{2.5cm}-6:\large\frac{3}{4}\)\(=x\)

\(\hspace{2.5cm}-6\cdot\large\frac{4}{3}\)\(=x\)

\(\hspace{2.5cm}-\cancel{6}^2\cdot\large\frac{4}{\cancel{3}^1}\)\(=x\)

\(\hspace{2.5cm}-2\cdot 4=x\)

\(\hspace{2.5cm}-8=x\)

Odpowiedź D.

Zadanie 12/maj 2016

Funkcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=\large\frac{2x^3}{x^6+1}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wtedy \(f(-\sqrt[3]{3})\) jest równa

A. \(-\large\frac{\sqrt[3]{9}}{2}\)
B. \(-\large\frac{3}{5}\)
C. \(\large\frac{3}{5}\)
D. \(\large\frac{\sqrt[3]{3}}{2}\)

Aby wyznaczyć \(f(-\sqrt[3]3)\) musimy po prostu do wzoru na \(f(x)\) podstawić \(-\sqrt[3]3\) w miejsce \(x\)-a. Jest to liczba ujemna, więc będziemy ją wstawiać w nawiasach.

\(\hspace{2.5cm}f(x)=\large\frac{2x^3}{x^6+1}\)

\(\hspace{2.5cm}f(-\sqrt[3]3)=\large\frac{2\cdot(-\sqrt[3]3)^3}{(-\sqrt[3]3)^6+1}\)

Do obliczenia tego tworu potrzebne nam będą dwie informacje. Po pierwsze: ujemna liczba podniesiona do parzystej potęgi staje się dodatnia. Po drugie: pierwiastek podniesiony do takiej samej potęgi, jak jego stopień, daje nam to, co znajduje się pod pierwiastkiem. W naszym przypadku oznacza to, że \(\sqrt[3]3^3=3\). Aby z tego skorzystać, w mianowniku zamienię \((-\sqrt[3]3)^6\) na \(((-\sqrt[3]3)^3)^2\).

\(\hspace{2.5cm}f(-\sqrt[3]3)=\large\frac{2\cdot(-\sqrt[3]3)^3}{(-\sqrt[3]3)^6+1}=\frac{2\cdot(-\sqrt[3]3)^3}{((-\sqrt[3]3)^3)^2+1}=\frac{2\cdot(-3)}{(-3)^2+1}=\frac{-6}{9+1}=\frac{-\cancel{6}^3}{\cancel{10}^5}=\frac{-3}{5}\)

Odpowiedź B.

Zadanie 9/maj 2017

Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=\sqrt{3}(x+1)-12\) jest liczba

A. \(\sqrt{3} – 4\hspace{2.5cm}\)
B. \(-2\sqrt{3}+1\hspace{2.5cm}\)
C. \(4\sqrt{3}-1\hspace{2.5cm}\)
D. \(-\sqrt{3}+12\)

Mamy daną następującą funkcję: \(f(x)=\sqrt{3}(x+1)-12\). Aby obliczyć jej miejsce zerowe, zamiast \(f(x)\) wstawiamy \(0\) – otrzymujemy w ten sposób równanie:

\(\hspace{2.5cm}0=\sqrt{3}(x+1)-12\)

Najpierw pozbywam się nawiasów:

\(\hspace{2.5cm}0=\sqrt{3}x+\sqrt{3}-12\)

Następnie liczby przerzucam na drugą stronę ze zmianą znaku:

\(\hspace{2.5cm}12-\sqrt{3} = \sqrt{3}x\)

Dzielę obustronnie przez to, co stoi przy \(x\)-ie, czyli przez \(\sqrt{3}\):

\(\hspace{2.5cm}\large\frac{12-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=x\)

Teraz możemy sprawdzić, czy w odpowiedziach jest taki wynik. Jak widzimy, nie ma, więc należy to jeszcze przekształcić. Najpierw rozdzielę to wyrażenie na dwa ułamki (bo w odpowiedziach widzę różnicę dwóch liczb):

\(\hspace{2.5cm}\large\frac{12}{\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=x\)

Widzimy, że drugi ułamek nam się skróci:

\(\hspace{2.5cm}\large\frac{12}{\sqrt{3}}-\frac{\cancel{\sqrt{3}}^1}{\cancel{\sqrt{3}}^1}=x\)

\(\hspace{2.5cm}\large\frac{12}{\sqrt{3}}-\frac{1}{1}=x\)

\(\hspace{2.5cm}\large\frac{12}{\sqrt{3}}-1=x\)

Spójrzmy jeszcze raz na odpowiedzi. Bliżej, ale to wciąż nie to, dlatego teraz usunę niewymierność z mianownika w ułamku (o tym, dlaczego to robię i jak to robię przeczytasz tu):

\(\hspace{2.5cm}\large\frac{12}{\sqrt{3}}=\frac{12}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\cancel{12}^4\sqrt{3}}{\cancel{3}^1}=\frac{4\sqrt{3}}{1}=4\sqrt{3}\)

Wstawiamy wynik przekształceń do naszego równania:

\(\hspace{2.5cm}4\sqrt{3}-1=x\)

Patrzymy do odpowiedzi i w końcu okazuje się, że jest tam taki wynik – jest to odpowiedź C.

Zadanie 11/maj 2017

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=a^x\). Punkt \(A = (1,2)\) należy do tego wykresu funkcji.

Podstawa \(a\) potęgi jest równa

A. \(-\large\frac{1}{2}\)
B. \(\large\frac{1}{2}\)
C. \(-2\)
D. \(2\)

Do wykresu należy punkt o współrzędnych \((1,2)\). To oznacza, że do wzoru funkcji możemy podstawić \(1\) w miejsce \(x\)-a i \(2\) w miejsce \(f(x)\). W ten sposób będziemy mogli wyznaczyć \(a\).

\(\hspace{2.5cm}f(x)=a^x\)

\(\hspace{2.5cm}2=a^1\)

\(a^1\) to po prostu \(a\), zatem

\(\hspace{2.5cm}2=a\)

Odpowiedź D.

Zadanie 8/maj 2018

Funkcja liniowa \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=\frac{1}{3}x-1\) dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Funkcja \(f\) jest malejąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P = (0, \large\frac{1}{3})\).
B. Funkcja \(f\) jest malejąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P = (0,-1 ). \)
C. Funkcja \(f\) jest rosnąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P = (0, \large\frac{1}{3})\).
D. Funkcja \(f\) jest rosnąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P = (0,-1)\).

Tu rozwiązanie będzie krótkie jak nigdy.

Funkcja liniowa ma postać \(f(x)=ax+b\). Jeśli \(a>0\), to funkcja jest rosnąca, zaś jeśli \(a<0\), to funkcja jest malejąca. U nas współczynnik \(a\) jest równy \(\large\frac{1}{3}\), a więc jest większy od zera – zatem nasza funkcja jest rosnąca.

Natomiast współczynnik \(b\), który u nas jest równy \(-1\), określa nam punkt przecięcia funkcji z osią \(Oy\) – jest to punkt \((0, b)\). Zatem punkt przecięcia naszej funkcji z osią \(Oy\) to \((0,-1)\).

Stąd poprawda jest odpowiedź D.

Zadanie 10/maj 2018

Liczba \(1\) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\), a punkt \(M =(3,-2)\) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik \(a\) we wzorze tej funkcji jest równy

A. \(1\)
B. \(\large\frac{3}{2}\)
C. \(-\large\frac{3}{2}\)
D. \(-1\)

Tym razem we wzorze funkcji mamy dwie niewiadome: \(a\) oraz \(b\). Mamy też dwa punkty należące do wykresu, które możemy wykorzystać. Pierwszy punkt ma współrzędne \((3,-2)\). Możemy je wstawić do wzoru funkcji: \(3\) w miejsce \(x\) oraz \(-2\) w miejsce \(f(x)\):

\(\hspace{2.5cm}f(x)=ax+b\)

\(\hspace{2.5cm}-2=a\cdot 3+b\)

\(\hspace{2.5cm}-2=3a+b\)

Drugi punkt podany mamy w mniej oczywisty sposób. Mamy informację, że miejscem zerowym funkcji jest liczba \(1\) – to znaczy, że do wykresu funkcji należy punkt \((1,0)\). Do wzoru funkcji podstawiamy więc \(1\) w miejsce \(x\) i \(0\) w miejsce \(f(x)\):

\(\hspace{2.5cm}f(x)=ax+b\)

\(\hspace{2.5cm}0=a\cdot 1+b\)

\(\hspace{2.5cm}0=a+b\)

W ten sposób otrzymaliśmy dwa równania z dwiema niewiadomymi. Możemy z nich stworzyć układ równań i wyznaczyć te niewiadome (nas interesuje \(a\)).

\[ \left\{ \begin{array}{l} -2=3a+b \\ 0=a+b \end{array} \right. \]

Z pierwszego równania wyznaczam \(b\), a następnie to co otrzymałam wstawiam w miejsce \(b\) do drugiego równania:

\[ \left\{ \begin{array}{l} -2-3a=b \\ 0=a+(-2-3a) \end{array} \right. \]

Pierwsze równanie pozostawiam bez zmian, natomiast z drugiego wyznaczam \(a\):

\[ \left\{ \begin{array}{l} -2-3a=b \\ 0=a-2-3a \end{array} \right. \] \[ \left\{ \begin{array}{l} -2-3a=b \\ -a+3a=-2 \end{array} \right. \] \[ \left\{ \begin{array}{l} -2-3a=b \\ 2a=-2 \end{array} \right. \] \[ \left\{ \begin{array}{l} -2-3a=b \\ a=-1 \end{array} \right. \]

Na tym możemy skończyć, bo pytają nas o samo \(a\). Poprawna jest odpowiedź D.

Zadanie 30/maj 2018

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=a^x\) (gdzie \(a > 0\) i \(a ≠1\)), należy punkt \(P = (2,9)\). Oblicz \(a\) i zapisz zbiór wartości funkcji \(g\), określonej wzorem \(g(x)= f( x)− 2\).

Obliczenie \(a\) będzie bardzo szybkie. Skorzystamy z tego, że do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych \((2,9)\). Możemy więc do wzoru funkcji wstawić \(2\) w miejsce \(x\) oraz \(9\) w miejsce \(f(x)\):

\(\hspace{2.5cm}f(x)=a^x\)

\(\hspace{2.5cm}9=a^2\)

Teraz zastanówmy się, jaka liczba podniesiona do kwadratu da nam \(9\). Możliwości są dwie: \(3\) oraz \(-3\). Wiemy jednak z treści zadania, że \(a>0\), więc \(-3\) odrzucamy. Stąd

\(\hspace{2.5cm}a=3\)

Funkcja \(f\) wygląda więc następująco:

\(\hspace{2.5cm}f(x)=3^x\)

Teraz mamy zapisać zbiór wartości funkcji \(g\), określonej wzorem \(g(x)= f( x)− 2\). Skoro \(f(x)=3^x\), to

\(\hspace{2.5cm}g(x)=3^x-2\)

Wykres funkcji \(g\) powstaje poprzez przesunięcie funkcji \(f\) o dwie jednostki w dół. Jeśli wiesz, jak wygląda funkcja wykładnicza (bo taką jest funkcja \(f\)) i masz nieco wyobraźni przestrzennej, to bez rysowania wykresu jesteś w stanie stwierdzić, że zbiór wartości funkcji \(f\) to przedział \((0,+\infty)\), więc gdy przesuniemy tę funkcję o dwie jednostki w dół, otrzymamy zbiór wartości będący przedziałem \((-2,+\infty)\). Jeśli nie potrafisz sobie tego wyobrazić, to niestety musimy się napracować i narysować wykres.

Najpierw narysujemy wykres funkcji \(f\), a potem przesuniemy go o dwie jednostki w dół, otrzymując w ten sposób wykres funkcji \(g\).

Zaczniemy od narysowania tabelki. Za \(x\)-y podstawiamy kilka liczb, otrzymując w ten sposób \(y\)-i.

\(\hspace{2.5cm}f(x)=3^x\)

\(\hspace{2.5cm}f(-2)=3^{-2}=\large(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}\)

\(\hspace{2.5cm}f(-1)=3^{-1}=\large(\frac{1}{3})^1=\frac{1}{3}\)

\(\hspace{2.5cm}f(0)=3^0=1\)

\(\hspace{2.5cm}f(1)=3^1=3\)

\(\hspace{2.5cm}f(2)=3^2=9\)

Teraz rysujemy wykres funkcji. Na układ współrzędnych nanosimy punkty, a następnie je łączymy.

Otrzymaliśmy wykres funkcji \(f\). Zwróć uwagę, że dąży ona do osi \(Ox\), ale jej nie przecina. Oś \(Ox\) jest dla tej funkcji asymptotą. Aby otrzymać wykres funkcji \(g\), musimy funkcję \(f\) (a więc każdy z jej punktów) przesunąć o dwie jednostki w dół. Przesuniemy też o dwie jednostki w dół asymptotę tej funkcji, by wiedzieć, jak daleko ma ona sięgać.

Aby odczytać zbiór wartości funkcji, możemy poprowadzić poziome linie od wykresu funkcji do osi \(Oy\), a następnie odczytać, jaki przedział osi został zamalowany.

Jak widzisz, niebieskie linie poprowadziłam nieco wyżej, niż sięga mój wykres funkcji \(g\) (czerwonej) – wynika to z tego, że ona tak naprawdę biegnie dalej, do nieskończoności i nie jesteśmy w stanie jej całej narysować.

Jak przed chwilą wspomniałam, górną granicą funkcji jest \(+\infty\). A dolną? Dolną jest \(-2\), bo tam kończą się niebieskie linie. Co ważne, funkcja nigdy nie dosięgnie dwójki, więc ona sama nie należy do zbioru wartości. Dlatego zapisując przedział, od strony dwójki zostawimy okrągły nawias. Od strony nieskończoności nawias także jest okrągły (zawsze taki stawiamy przy nieskończonościach). Ostatecznie więc

\(\hspace{2.5cm}ZW=(-2,+\infty)\)

Zadanie 7/maj 2019

Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=3(x+1)-6\sqrt3\) jest liczba

A. \(3-6\sqrt3\)
B. \(1-6\sqrt3\)
C. \(2\sqrt3-1\)
D. \(2\sqrt3-\large\frac{1}{3}\)

Gdy chcemy wyznaczyć miejsce zerowe funkcji, bierzemy jej wzór i w miejsce \(f(x)\) wstawiamy \(0\). Otrzymujemy równanie, z którego wyznaczamy \(x\)-a – to jest nasze miejsce zerowe.

\(\hspace{2.5cm}f(x)=3(x+1)-6\sqrt3\)

\(\hspace{2.5cm}0=3(x+1)-6\sqrt3\)

Rozwiązuję równanie:

\(\hspace{2.5cm}0=3x+3-6\sqrt3\)

\(\hspace{2.5cm}-3x=3-6\sqrt3\)

\(\hspace{2.5cm}-x=\large\frac{3-6\sqrt3}{3}\)

\(\hspace{2.5cm}-x=\large\frac{3(1-2\sqrt3)}{3}\)

\(\hspace{2.5cm}-x=\large\frac{\cancel{3}^1(1-2\sqrt3)}{\cancel{3}^1}\)

\(\hspace{2.5cm}-x=1-2\sqrt3\)

\(\hspace{2.5cm}x=-(1-2\sqrt3)\)

\(\hspace{2.5cm}x=-1+2\sqrt3\)

Takiej odpowiedzi nie ma, ale nasz wynik możemy również zapisać w takiej postaci:

\(\hspace{2.5cm}x=2\sqrt3-1\)

Odpowiedź C.

Zadanie 19/maj 2019

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej \(f\). Na wykresie tej funkcji leżą punkty \(A = (0, 4)\) i \(B = (2, 2)\).

Obrazem prostej \(AB\) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji \(g\) określonej wzorem

A. \(g(x)=x+4\)
B. \(g(x)=x-4\)
C. \(g(x)=-x-4\)
D. \(g(x)=-x+4\)

Aby odbić wykres funkcji symetrycznie względem początku układu współrzędnych, musimy odbić punkty należące do tego wykresu (w naszym przypadku \(A\) i \(B\)). Jak to zrobić?

Zacznijmy od punktu \(A\). Patrzymy, jaką „drogę” musimy przejść od punktu \(A\) do początku układu – musimy przejść cztery jednostki w dół.

Teraz od początku układu pokonujemy tę drogę drugi raz (czyli od początku układu znowu przesuwamy się o cztery jednostki w dół). Miejsce, w którym się zatrzymamy, to punkt \(A’\), czyli obraz punktu \(A\) w symetrii względem początku układu.

Teraz to samo robimy z punktem \(B\). Aby dojść od tego punktu do początku układu, musimy się przesunąć o dwie jednostki w dół, a następnie o dwie jednostki w lewo.

Teraz pokonujemy taką samą drogę od początku układu – znów przesuwamy się o dwie jednostki w dół i dwie jednostki w lewo. Miejsce, w którym się zatrzymamy, to punkt \(B’\).

Teraz możemy połączyć te punkty i w ten sposób otrzymamy obraz prostej \(AB\), czyli wykres funkcji \(g\).

Teraz musimy znaleźć równanie tej prostej. Możemy to zrobić, wykorzystując współrzędne punktów \(A’\) i \(B’\), ale ponieważ mamy podane cztery odpowiedzi, możemy z tego skorzystać i wybrać taką, która pasuje do tej funkcji.

Funkcja liniowa ma postać \(g(x)=ax+b\). Współczynnik \(a\) mówi nam, czy funkcja jest rosnąca (wtedy \(a\) jest dodatnie), czy malejąca (wtedy \(a\) jest ujemne). Z kolei współczynnik \(b\) mówi nam, jakie jest miejsce przecięcia funkcji z osią \(Oy\). Funkcja \(g\) jest malejąca, więc to, co stoi przed \(x\)-em, musi być ujemne. Odpadają więc odpowiedzi A i B. Funkcja przecina oś \(Oy\) w punkcie \(-4\), więc współczynnik \(b\) jest równy \(-4\). Tak więc poprawna jest odpowiedź C: \(g(x)=-x-4\).

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

O autorce

Cześć! Jestem Kinga. Lubię koty, wspinaczkę i choinkowe światełka. Nic nigdy nie sprawiało mi takiej przyjemności, jak słyszenie słów "Ej, to serio jest takie proste?", i to już od czasu, gdy w wieku siedmiu lat nauczyłam młodszą koleżankę, jak wiązać buty. Choć wizja siebie jako nauczycielki pojawiała się u mnie regularnie, była skutecznie tłumiona, bo za każdym razem, gdy o tym komuś wspominałam, słyszałam: "Naprawdę? Chcesz uczyć... gimnazjalistów?", zupełnie jakbym powiedziała, że chcę adoptować karalucha. To sprawiło, że pasję do uczenia innych odkrywałam bardzo długo. W końcu jednak mi się to udało, czego efektem jest ten blog :) Zapraszam do czytania!