Matura Wzory skróconego mnożenia

Przygotowanie do matury – wzory skróconego mnożenia

Ten dział znajduje się w karcie wzorów w rozdziale nr 6. W tym rozdziale znajdziesz sporo wzorów, ale Ciebie interesują tylko trzy.

Wzory i informacje, które są w karcie

\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)

Wymagane zagadnienia

Uczeń używa wzorów skróconego mnożenia na \((a\pm b)^2\) oraz \(a^2-b^2\).

\(\hspace{2.5cm}\)Korzystanie ze wzorów skróconego mnożenia

Zadania maturalne

W tym dziale znajdziesz tylko jedno zadanie, więc być może stwierdzisz, że nie warto się z niego zbytnio przygotowywać. Jest jednak dokładnie odwrotnie – w dotychczasowych egzaminach pojawiło się tylko jedno zadanie stricte na wzory skróconego mnożenia, przewijają się one jednak w wielu zadaniach z innych działów.

Zadanie 4/maj 2016

Równość \((2\sqrt{2}-a)^2=17-12\sqrt{2}\) jest prawdziwa dla

A. \(a = 3\hspace{2.5cm}\)
B. \(a =1\hspace{2.5cm}\)
C. \(a = −2\hspace{2.5cm}\)
D. \(a = −3\)

Teoretycznie moglibyśmy to równanie po prostu rozwiązać. Najpierw pozbylibyśmy się nawiasów, potem przenieślibyśmy wszystkie wyrazy na jedną stronę, otrzymując równanie kwadratowe, a dalej delta i rozwiązania. Problem w tym, że to równanie kwadratowe wygląda tak: \(a^2-4\sqrt{2}a-9+12\sqrt{2}=0\). Jak możesz się domyślić, dalsze rachunki są paskudne. Dużo łatwiej będzie po prostu podstawiać po kolei odpowiedzi i sprawdzać, która z nich spełnia równanie. Jeśli po obu stronach równania otrzymamy to samo (czyli na przykład \(6=6\)) to znaczy, że liczba spełnia równanie. Jeśli natomiast po jednej stronie otrzymamy co innego, niż po drugiej (na przykład \(3=7\)), to liczba nie spełnia równania.

Zacznijmy od pierwszej odpowiedzi, czyli \(a=3\). Wstawiam tę liczbę do naszego równania:

\(\hspace{2.5cm}(2\sqrt{2}-3)^2=17-12\sqrt{2}\)

Po lewej stronie musimy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia:

\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

\(\hspace{2.5cm}(2\sqrt{2}-3)^2=(2\sqrt{2})^2-2\cdot 2\sqrt{2}\cdot 3+3^2=4\cdot 2 -4\sqrt{2}\cdot 3+9=8 -12\sqrt{2}+9=17-12\sqrt{2}\)

Teraz możemy wstawić otrzymany wynik po lewej stronie naszego równania:

\(\hspace{2.5cm}17-12\sqrt{2}=17-12\sqrt{2}\)

Jak widzisz, po obu stronach otrzymaliśmy to samo, a więc nie musimy już dalej sprawdzać – poprawna jest odpowiedź A.

Przydatne linki: Wzory skróconego mnożenia, Sprawdzanie, czy liczba spełnia równanie / nierówność

______________________________________________

Na koniec: arkusze maturalne wraz z zasadami oceniania znajdziesz tu; podstawę programową znajdziesz tu (po lewej stronie znajduje się przycisk download; to, co Ciebie interesuje, zaczyna się na stronie 41); kartę wzorów, która zostanie Ci udostępniona na maturze, znajdziesz tu; pozostałe posty z tej serii oraz rozwiązania zadań maturalnych znajdziesz tu.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

O autorze

Cześć! Jestem Kinga. Lubię koty, wspinaczkę i choinkowe światełka. Nic nigdy nie sprawiało mi takiej przyjemności, jak słyszenie słów "Ej, to serio jest takie proste?", i to już od czasu, gdy w wieku siedmiu lat nauczyłam młodszą koleżankę, jak wiązać buty. Choć wizja siebie jako nauczycielki pojawiała się u mnie regularnie, była skutecznie tłumiona, bo za każdym razem, gdy o tym komuś wspominałam, słyszałam: "Naprawdę? Chcesz uczyć... gimnazjalistów?", zupełnie jakbym powiedziała, że chcę adoptować karalucha. To sprawiło, że pasję do uczenia innych odkrywałam bardzo długo. W końcu jednak mi się to udało, czego efektem jest ten blog :) Zapraszam do czytania!